Observador de perturbación adaptable para robótica submarina: desde el diseño hasta experimentación en tiempo real

Por

Guerrero Jesús^a, Márquez-Roa Victor Hugo^b, Castro Salazar Ignacio^c, Tomás Salgado Jiménez^b y Luis Govinda García-Valdovinos^b

^a Tecnológico Nacional de México /ITS Abasolo, Ingeniería Mecatrónica, Abasolo, GTO, MX (ORCID: 0000-0002-5873-8986)

^b Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial, Quéretaro, MX (ORCID: 0009-0008-6700-6091)

^c Tecnológico Nacional de México /ITS Abasolo, Ingeniería Ambiental, GTO,MX (ORCID: 0000-0001-9121-9312)

Resumen

Los vehículos submarinos son empleados en misiones marítimas y están sujetos a perturbaciones externas y variaciones operativas debido a cambios ambientales, como la salinidad del agua, los cuales son difíciles de modelar y prácticamente impredecibles. Este artículo propone un control robusto para el seguimiento de trayectorias en robots submarinos. Se emplea un controlador Proporcional-Derivativo clásico con compensación del vector de flotabilidad, mejorado con un observador de perturbaciones basado en modos deslizantes de orden superior. La eficacia del controlador se valida mediante simulaciones numéricas y pruebas experimentales en un vehículo submarino.

Palabras clave: Robótica submarina, modos deslizantes, observador.

1. Introducción

Los vehículos submarinos tienen diversas aplicaciones, como el monitoreo de ductos, la supervisión de estructuras, la arqueología y la biología marinas [1]. Estos robots se clasifican en dos tipos: (1) Vehículos Operados Remotamente (ROV) y (2) Vehículos Autónomos (AUV). Los ROV son controlados a distancia por un operador, mientras que los AUV operan de manera completamente autónoma, sin intervención humana. Para cumplir sus misiones, un AUV requiere técnicas de control que le permitan realizar tres tareas clave: estabilización, regulación en un punto de referencia y seguimiento de trayectorias.

La estabilización busca posicionar al robot en un punto de referencia. La regulación consiste en desplazarlo entre dos puntos, sin restricción de tiempo. El seguimiento de trayectorias, por su parte, permite al robot moverse a lo largo de una ruta predefinida. Este trabajo se centra en el seguimiento de trayectorias, dado que las tareas de estabilización y regulación pueden considerarse casos particulares de este problema.

El diseño de controladores para el seguimiento de trayectorias es complejo, especialmente ante perturbaciones externas, como corrientes, y variaciones paramétricas causadas por cambios en temperatura o salinidad. Estas condiciones, sumadas a las complejas no linealidades del modelo matemático, representan un desafío significativo para el desarrollo de controladores efectivos.

En los últimos años, se han propuesto diversas técnicas de control para vehículos submarinos, entre ellas: Proporcional-Derivativo (PD), Proporcional-Integral-Derivativo (PID), Backstepping, redes neuronales, lógica difusa, control por modos deslizantes, Deep Learning, entre otras [2]. Cada una presenta ventajas y desventajas. Los controladores PD y PID son populares en la industria por su simplicidad y facilidad de ajuste de las ganancias de control, pero son sensibles a perturbaciones, retardos, y pueden experimentar «wind-up» en la parte integral [3]. El control por modos deslizantes (SMC) destaca por su robustez frente a perturbaciones y variaciones paramétricas, aunque su principal desventaja es el «chattering», una oscilación de alta frecuencia que puede dañar los actuadores. Para mitigar este efecto, se han desarrollado variantes como los modos deslizantes de orden superior (HOSMC), que añaden componentes integrales a funciones discontinuas.

En este trabajo, proponemos un controlador PD con un observador adaptable de perturbaciones basado en HOSMC. Las principales contribuciones son: a) el diseño de un controlador PD con observador adaptable, que conserva la simplicidad del PD y mejora su robustez mediante HOSMC, minimizando el efecto del «chattering»; y b) la validación de la propuesta a través de experimentos en tiempo real en una plataforma experimental.

La organización del documento es la siguiente: en la Sección 2 se define el modelo matemático del robot, el diseño del controlador se presenta en la Sección 3, los resultados experimentales se muestran en la Sección 4, y en la Sección 5 las conclusiones.

• Modelo matemático

El movimiento de un vehículo submarino puede describirse mediante las ecuaciones estándar de movimiento de seis grados de libertad, expresadas en el marco de referencia fijo a la Tierra (Figura 1), como se muestra en [4]: 

Figura 1.- Vehículo submarino con el marco fijo inercial  y el marco fijo en el cuerpo 

(1)

donde  es el vector de posición y orientación,  es el vector de velocidades expresado en el marco fijo al cuerpo. La matriz de inercia está indicada por ,  es la matriz de fuerza centrípeta (Coriolis),  es la matriz de amortiguamiento hidrodinámico, y  es el vector de las fuerzas y momentos gravitacionales y de flotabilidad. El vector  es el control de entrada actuando en el vehículo, y  es el vector de los efectos de las perturbaciones externas.

Debido a que es complicado estimar los parámetros hidrodinámicos del robot, es decir, conocer con precisión cada uno de los elementos de las matrices del modelo dinámico (1), dicha dinámica puede ser expresada en términos de los parámetros conocidos o estimados,   y de los desconocidos,  , como sigue:

(2)

donde , ,  y describen la estimación de las matrices del modelo dinámico. Finalmente, el vector de perturbaciones externas se define como:

3. Diseño del observador de perturbaciones adaptativo

Un observador de estados se define como un subsistema que estima un estado del sistema a partir de mediciones de las variables disponibles y de la entrada de control. En el paradigma de la robótica submarina, deseamos diseñar un observador de perturbaciones externas, que por supuesto no existe. Entonces se emplearán las demás mediciones ofrecidas por los sensores del robot y las señales del control PD para poder realizar una reconstrucción de la señal de perturbación en tiempo real. Para ello se emplea la técnica de observador de estado extendido (ESO). Esta técnica se aplica a sistemas en forma de integrador (como se verá más adelante), donde la perturbación externa se considera como un estado aumentado. Entonces, se diseña el ESO para que estime las variables de estado y las perturbaciones externas al mismo tiempo.

Primero definimos un cambio de variable adecuado para llevar el sistema dinámico (2) a una estructura integrador, para ello se seleccionan los siguientes estados:

Un observador de estados se define como un subsistema que estima un estado del sistema a partir de mediciones de las variables disponibles y de la entrada de control. En el paradigma de la robótica submarina, deseamos diseñar un observador de perturbaciones externas, que por supuesto no existe. Entonces se emplearán las demás mediciones ofrecidas por los sensores del robot y las señales del control PD para poder realizar una reconstrucción de la señal de perturbación en tiempo real. Para ello se emplea la técnica de observador de estado extendido (ESO). Esta técnica se aplica a sistemas en forma de integrador (como se verá más adelante), donde la perturbación externa se considera como un estado aumentado. Entonces, se diseña el ESO para que estime las variables de estado y las perturbaciones externas al mismo tiempo.

Primero definimos un cambio de variable adecuado para llevar el sistema dinámico (2) a una estructura integrador, para ello se seleccionan los siguientes estados:

donde  y  son los estados internos estimados del observador,  y  representan las dinámicas de los estados internos estimados del observador. Finalmente, bajo la Suposición 1, donde las perturbaciones externas se consideran acotadas, y para ganancias positivas adecuadamente seleccionadas, la dinámica del error del observador puede analizarse siguiendo los resultados clásicos del algoritmo STA. En este marco, y bajo condiciones estándar de regularidad y acotamiento, el error de observación converge en tiempo finito, garantizando la reconstrucción del término agregado.

Experimentos en tiempo real

Para evaluar la eficacia del control diseñado, se realizaron experimentos con el robot submarino «Leonard» (Figura 2), desarrollado por el Laboratorio de Robótica (LIRMM) de la Universidad de Montpellier, Francia. Este robot pesa 28 kg y tiene dimensiones de  cm. Está equipado con seis impulsores que le permiten actuar en todos sus grados de libertad. Además, cuenta con sensores de presión para medir la profundidad, una unidad de medida inercial (IMU) para obtener la orientación, y un sistema de visión por computadora que estima la posición en el plano X-Y.

Figura 2.- Plataforma experimental en el Laboratorio de Robótica (LIRMM) de la Universidad de Montpellier, Francia

El robot Leonard está conectado a una estación en tierra mediante un cable umbilical. Los algoritmos de control, desarrollados en Visual Studio 2015 y programados en C++, se ejecutan en la computadora de la estación. Estos algoritmos calculan los torques y fuerzas necesarias para que el robot siga la trayectoria deseada. Las señales resultantes se transmiten a través del cable umbilical, donde un microcontrolador interno distribuye las órdenes de torque y fuerza a los impulsores del robot.

Las leyes de control que se implementaron fueron el control PD definido como sigue:

(15)

Donde y el error se define como  y  es la derivada del error. Esta ley de control se compara con el control propuesto, el PD con observador de tiempo finito (PDO), definido por:

(16)

Donde  es la estimación de la perturbación hecha por el observador (10) con las leyes adaptativas (11) y (12).

1. Casos de experimentación 

Para evaluar la eficacia del control propuesto (16), se proponen los siguientes escenarios, en los cuales la trayectoria a seguir en profundidad es mostrada en la Figura 3a:

Figura 3.- Casos experimentales: a) Caso nominal, b) Incertidumbres paramétricas
c) Perturbaciones externas agresivas

3.1.1 Caso Nominal

En este escenario se considera que no hay perturbaciones. Los resultados de la implementación del control se presentan en la parte superior de la Figura 4a. Tanto el control PD como el PD con observador (PDO) logran un seguimiento satisfactorio de la trayectoria de referencia. En la parte inferior de la figura se muestran las señales de control, que permanecen dentro de un rango aceptable. Además, no se observa el efecto de chattering en las señales, lo que confirma la eficacia del controlador propuesto. El error cuadrático medio (RMSE) para ambos controladores se muestra en el primer renglón de la Tabla 1.

Figura 4.- Resultados de experimentos en tiempo real en seguimiento de trayectorias

3.1.2 Incertidumbres paramétricas

Para simular el efecto de los cambios de salinidad en el mar, que modifican el vector de gravedad en el modelo matemático, se añadieron flotadores y una placa plástica rígida al robot para alterar su flotabilidad y aumentar el arrastre en las rotaciones alrededor del eje z (Fig. 3b). Los resultados del seguimiento de trayectoria bajo este escenario se presentan en la Figura 4b. En la parte superior, se observa el seguimiento de profundidad, donde el control PD se degrada y no logra seguir la trayectoria, mientras que el PDO estima la perturbación y la compensa, reduciendo los efectos de la incertidumbre paramétrica y se confirma mediante el valor RMSE en la segunda fila de la Tabla 1. En la parte inferior, se muestran las señales de control para ambos métodos.

3.1.3 Perturbaciones externas agresivas

En este escenario, se aplicaron perturbaciones al cuerpo del submarino mediante impactos con un mástil, como se ilustra en la Figura 3c, para desviarlo de su curso. Los resultados del seguimiento de trayectoria bajo estas condiciones se presentan en la parte superior de la Figura 4c. Se observa que el control propuesto puede rechazar las perturbaciones y regresar a la trayectoria de referencia. En la parte inferior de la figura, las señales de control permanecen dentro de los límites aceptables, sin que se manifieste el efecto de chattering.

Para evaluar el desempeño de los controles en cada uno de los casos propuestos, se ha creado la Tabla 1. En esta tabla se muestran los criterios de desempeño obtenidos del comportamiento del vehículo submarino en cada uno de los escenarios de las experimentaciones en tiempo real, comparando la efectividad de los controles PD y PDO. Se han resaltado en color rojo los resultados que generaron un error medio cuadrático.

Tabla 1.- Resultados de error medio cuadrático (RMSE) para cada caso experimental

Caso	Control PD	Control PDO
Nominal	0.0151	0.0037
Incertidumbres paramétricas	0.0613	0.0069
Perturbaciones externas agresivas	–	6.4491e-05

Discusión

Los resultados experimentales evidencian que la incorporación del observador de perturbaciones adaptativo mejora de forma significativa el desempeño del controlador PD clásico. Bajo incertidumbres paramétricas, el error cuadrático medio se redujo de 0.0613 a 0.0069, lo que confirma una mayor robustez frente a variaciones no modeladas. Asimismo, ante perturbaciones externas agresivas, el controlador propuesto logró rechazar desviaciones y restablecer la trayectoria de referencia con rapidez.

La mejora se atribuye a la estimación en tiempo real de un término agregado de perturbación que complementa la acción del PD sin introducir señales discontinuas directas, evitando así efectos perceptibles de chattering. No obstante, los experimentos se realizaron principalmente en el canal de profundidad y en un entorno controlado, por lo que futuras evaluaciones en múltiples grados de libertad y condiciones marinas reales permitirán validar el alcance del enfoque.

4. Conclusiones

En este artículo se diseñó un control PD con observador basado en modos deslizantes de orden superior para resolver el problema de seguimiento de trayectorias en un robot submarino. Mediante experimentos en tiempo real, se demostró la eficiencia de la metodología propuesta y la evidente mejora sobre un control PD. 

Referencias.

[1] Zhang, B., Ji, D., Liu, S., Zhu, X., & Xu, W. (2023). Autonomous underwater vehicle navigation: a review. Ocean Engineering, 273, 113861.

[2] Er, M. J., Gong, H., Liu, Y., & Liu, T. (2023). Intelligent trajectory tracking and formation control of underactuated autonomous underwater vehicles: A critical review. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems.

[3] Campos, E., Chemori, A., Creuze, V., Torres, J., & Lozano, R. (2017). Saturation based nonlinear depth and yaw control of underwater vehicles with stability analysis and real-time experiments. Mechatronics, 45, 49-59.

[4] Fossen, T. I. (1999). Guidance and control of ocean vehicles. University of Trondheim, Norway, Printed by John Wiley & Sons, Chichester, England, ISBN: 0 471 94113 1, Doctors Thesis.